Solvenzkapital

Mit der Verabschiedung der Rahmenrichtlinie zu Solvency II durch das EU-Parlament im Jahr 2009 wurde das Fundament zu einem europaweit harmonisierten, prinzipienorientierten Versicherungsaufsichtssystem gelegt. Die erste der drei analog zu Basel II/III vorgesehenen Säulen enthält die Standardvorgaben zur quantitativen Berechnung der Gesamtsolvabilität des Unternehmens.

Grundlegendes zum Solvenzkapital

Gegenstand der Berechnungen in Säule I sind das Minimumsolvenzkapital (MCR, Minimum Capital Requirement) und das Zielsolvenzkapital (SCR, Solvency Capital Requirement) in Bezug auf das der Solvenz-Bilanz folgende Geschäftsjahr. Gemäß der Rahmenrichtlinie wird das SCR dabei prinzipiell so bestimmt, dass die Ruinwahrscheinlichkeit des Unternehmens für das

Folgejahr maximal 0,5 % beträgt, oder anders ausgedrückt, dass den Versicherungsnehmern eine technische Sicherheit von 99,5 % dafür garantiert wird, dass alle im Folgejahr anfallenden Zahlungsverpflichtungen inklusive der Folgeverpflichtungen seitens des Unternehmens bedient werden können.

Solvenzkapital
Quelle: eigene Darstellung (modifiziert nach van Hulle (2008))

Das MCR und SCR werden als Zuschläge auf die Rückstellungen (Technical Provisions) auf der Passiv-Seite der Solvenz-Bilanz erhoben. Dabei wird unterschieden zwischen Rückstellungen, für die ein Marktwert besteht (hedgebare Rückstellungen) und solchen, für die kein Marktwert besteht (nicht-hedgebare Rückstellungen). Zu den letzteren zählen z.B. alle

versicherungstechnischen Rückstellungen für Spätschäden bzw. potenziell mehrjährige Schadenabwicklungen. Die nicht-hedgebaren Rückstellungen werden statistisch als Erwartungswerte geschätzt (sog. Best Estimate). Auf diese wird zusätzlich eine Kapitalkostenmarge (Risk Margin) erhoben.

Mathematische Grundlagen zur Berechnung des Solvenzkapitals für versicherungstechnische Risiken

Die Berechnung des Solvenzkapitals für ein versicherungstechnisches Risiko X fußt auf der Differenz zwischen einem geeigneten Risikomaß und den für das Risiko X zu bildenden Reserven in Form der Technical Provision (Best Estimate zuzüglich Risikomarge). Soll das Solvenzkapital eine hypothetische Sicherheitswahrscheinlichkeit von 1–α mit dem Risikoniveau α∈(0,1) gewährleisten, so liegt die Wahl des Value‑at‑Risk zum Niveau α als verwendetes Risikomaß nahe. Im Unterschied dazu verwendet die Schweiz in ihrem Swiss Solvency Test aus anderen grundsätzlichen Überlegungen heraus den Expected Shortfall.
Der Value-at-Risk VaRα(X) gibt dabei denjenigen Schwellenwert an, der mit einer Wahr­scheinlichkeit α – oder anders aus­gedrückt im Mittel nur in α·100 % der Folgejahre – überschritten wird. Das SCR für das Risiko X zum Risikoniveau α ist dann formal die Differenz

SCRα(X) = VaRα(X) – µ,

wobei m die Technical Provision bezeichnet.

Der Value‑at‑Risk VaRα(X) entspricht aus statistischer Sicht dem (1–α)-Quantil der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Risikos X. Für seine Berechnung muss daher die Risiko-Verteilung bekannt sein oder eine hypothetische Verteilung zugrunde gelegt werden.
Verwendet man nun ein Volumenmaß V>0, das als Indikator für die zukünftigen Ver­pflichtungen des Versicherungsunternehmens dient, als Approximation der Technical Provision, so erhält man aufgrund der Eigenschaften des Value‑at‑Risk

SCRα(X) ≈ VaRα(X) – V = (VaRα (X/V)–1) · V.

Für α = 0,5 % und unter der Annahme einer hypothetischen Lognormalverteilung mit Mittelwert m=1 für das skalierte Risiko X/V ergibt sich speziell das in den technischen Spezifikationen zu QIS 5 damals angesetzte SCR für das Prämien- und Reserverisiko im Nicht-Leben-Segment – ebenso für das Segment der Krankenversicherung nach der Art der Schadenversicherung (vgl. QIS5 Technical Specifications, SCR.9.15-SCR.9.17 bzw. SCR.8.63-SCR.8.65).

Technische Spezifikationen für die Übergangszeit

In den damaligen technischen Spezifikationen zu QIS 5 postulierte man, dass das SCR der zuvor angesprochenen Beispiele (Nicht-Leben sowie Krankenversicherung nach der Art der Schadenversicherung) über die dreifache Standard­abweichung approximierbar sei (siehe QIS5 Technical Specifications, SCR.9.18 und SCR.8.66). Im Einklang mit dieser Annahme der früheren QIS 5 findet der Ansatz über die dreifache Standard­abweichung in den aktuellen technischen Spezifikationen für die Vorbereitungsphase Anwendung, allerdings ohne eine explizite Einbettung in ein Verteilungsmodell (vgl. den Solvency II‑kompakt‑Artikel „Lognormalverteilung“).
In anderen Risikoklassen greift man dagegen auf alternative Ansätze zurück wie etwa auf Faktormodelle (vgl. Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I), SCR.4.4) und auf Szenariorechnungen (vgl. Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I), SCR.5.8, SCR.6.52, SCR.7.15 oder SCR.8.18).

Bei den szenariobasierten Rechnungen werden die Veränderungen der Basiseigenmittel (BOF, Basic Own Funds, vgl. Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I), SCR.1.5) aufgrund szenariobedingter Schocks betrachtet, aus denen sich dann ein Kapitalbedarf ableitet.
Einen weiteren, gesondert zu nennenden Fall bietet das Ausfallrisiko für das sogenannte Typ-1-Exposure. Zwar wird dort zunächst auch wie an anderen Stellen der Säule I die Standard-abweichung des zugrunde gelegten Risikomodells herangezogen, allerdings ergibt sich die Kapitalanforderung hier über eine Fall-unterscheidung als das Dreifache oder Fünffache der Standardabweichung oder sogar als der Verlust aus einem Totalausfall aller Typ-1-Exposures (vgl. Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I), SCR.6.18). Bei dieser Fallunterscheidung ist das Verhältnis der ermittelten Standardabweichung zum angesprochenen Totalverlust maßgeblich.

Aggregation der einzelnen Solvenzkapitalien und das Gesamt-Solvenzkapital

In den aktuellen technischen Spezifikationen wird ein individuelles SCR für jede Risiko-(sub)klasse bestimmt. Abgesehen von Aus-nahmen sind diese Werte zur Bestimmung der Gesamtsolvabilität auf verschiedenen Ebenen über die sogenannte Wurzelformel zu aggregieren. Dabei werden insbesondere Diversifikationseffekte auf der Basis vorgegebener Korrelationen zwischen den einzelnen Klassen berücksichtigt. Eine Ausnahme zu dieser Art der Aggregation bilden die immateriellen Vermögensgegenstände, deren Solvenzkapital lediglich additiv in das so­genannte Basis‑SCR einbezogen wird.

Das Basis‑SCR ergibt sich aus den einzelnen Solvenzkapitalien der Risikoklassen Marktrisiko, Krankenversicherungstechnisches Risiko, Gegenparteiausfallrisiko, Lebensversicherungs­technisches Risiko, Nichtlebensversicherungs­technisches Risiko und mit immateriellen Vermögenswerten verbundenes Risiko und wird dann additiv um das SCR für Operationale Risiken erweitert. Abschließend werden risiko­reduzierende Effekte der Technical Provisions und der latenten Steuern berücksichtigt.
Zum Nachweis der Darstellungen dieses Abschnitts sei der Leser auf die Vorgaben Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I), SCR.1.25-SCR.1.27 und SCR.1.31-SCR.1.32 verwiesen.

Verwendete Dokumente

CEIOPS. QIS5 Technical Specifications. 2010.
URL: https://eiopa.europa.eu/fileadmin/tx_dam/files/consultations/QIS/QIS5/QIS5-technical_specifications_20100706.pdf

EIOPA. Revised Technical Specifications for the Solvency II valuation and Solvency Capital Requirements calculations (Part I). EIOPA-DOC-12/467. 2012.
URL: https://eiopa.europa.eu/fileadmin/tx_dam/files/consultations/QIS/Preparatory_forthcoming_assessments/A_-_Revised_Technical_Specifications_for_the_Solvency_II_valuation_and_Solvency_Capital_Requirements_calculations__Part_I_.pdf

EIOPA. Technical Specification for the Preparatory Phase (Part I). EIOPA-14/209. 2014.
URL: https://eiopa.europa.eu/fileadmin/tx_dam/files/publications/technical_specifications/A_-_Technical_Specification_for_the_Preparatory_Phase__Part_I_.pdf

Artikel ausdrucken: