Standardmodelle und interne Modelle unter Solvency II

von Dr. Jost Homrighausen, Leiter Aktuarielles Risikocontrolling, PB und TARGO Versicherungen, Hilden

Bei den PB und TARGO Versicherungen läuft – wie auch in anderen Gesellschaften des Talanx-Konzerns – zurzeit die Implementierung eines neuen Risikokapitalmodells nach Solvency II. Talanx hat sich bei der Wahl des Ansatzes für ein internes Modell entschieden.

Bei den PB und TARGO Versicherungen läuft – wie auch in anderen Gesellschaften des Talanx-Konzerns – zurzeit die Implementierung eines neuen Risikokapitalmodells nach Solvency II. Talanx hat sich bei der Wahl des Ansatzes für ein internes Modell entschieden.

Grundsätzlich stehen alle Versicherungsgesellschaften in der Umsetzung der Anforderungen aus Solvency II vor der Wahl des Modellierungsansatzes: Standardmodell oder internes Modell? Diese beiden zur Verfügung gestellten Konzepte sind umfangreich und bedürfen großer Umsetzungsprojekte. Die Wahl des Ansatzes ist für Versicherer demnach durchaus gravierend. Was sind also die wichtigsten Unterschiede der Methoden Standardmodell vs. internes Modell?

Beide Modelle interpretieren die grundlegende Forderung von Solvency II: Modelliere die ökonomische (auf Marktwerten beruhende) Bilanz des Unternehmens stochastisch (zufallsabhängig). Die vorhandenen Eigenmittel werden aus dieser ökonomischen Bilanz abgeleitet. Das SCR (Solvency Capital Requirement = Sollkapitalanforderung) ist dann der sogenannte Value at Risk des ökonomischen Kapitals. Das heißt, die Kapitalanforderung entspricht einem maximalen Verlust, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (zum Beispiel 99,5 %) nicht überschritten wird.

Die Verteilung des ökonomischen Kapitals zu ermitteln, ist eine schwierige Aufgabe. Über die Struktur der Verteilung ist zunächst nichts bekannt, sie wird durch zahlreiche Risikofaktoren (Unternehmensrisiken, wie Zins oder Sterblichkeit) getrieben, deren Wirkungsweisen stark unternehmensabhängig sind und in der Regel vom Unternehmen nicht vollständig mathematisch erfasst sind. Der Aufbau entsprechender Modelle bindet derzeit weite Teile der Aktuariate deutscher Lebensversicherer.

Um die komplexen Anforderungen an die Risikomessung auf ein planbares Maß zu begrenzen, bietet Solvency II die Nutzung eines Standardmodells an. Das Standardmodell ist in wesentlichen Teilen von der Aufsicht vordefiniert, verschiedene vereinfachende Annahmen werden gemacht:

  • Sowohl die Form der Verteilungen der Risikofaktoren als auch die der Einzelrisiken und das Zusammenwirken (Abhängigkeiten) werden als bekannt vorausgesetzt (Normalverteilungen).
  • Die Abhängigkeiten der Einzelrisiken (also zum Beispiel die Frage, in welcher Häufigkeit Aktienrisiko und Zinsänderungsrisiko gemeinsam schlechte Realisierungen erfahren) ist in der Parametrisierung ebenfalls vorgegeben.
  • Auch der Mechanismus zur Bestimmung des Risikokapitals der Einzelrisiken ist vorgegeben: Ein Stress der eingehenden Risikofaktoren legt die Verteilung des Einzelrisikos vollständig fest, der Value at Risk ist damit fixiert.

Insbesondere in der vom GDV entwickelten Form sieht der Anwender die dem Standardmodell zu Grunde liegende stochastische Modellierung nicht. Der Ansatz wird auf eine doppelte Bestimmung der ökonomischen Bilanz (unge­stresste und gestresste Bilanz) zurückgeführt, die resultierende Ableitung der Risikokapitalien der Einzelrisiken und ihre Aggregation zum SCR geschieht weitgehend automatisch.

Bei der Aggregation der Einzelkapitalien sind Diversifikationseffekte zu berücksichtigen. Hierbei handelt es sich um die quantitative Antwort auf die Frage, inwieweit die schlechten Ausgänge zweier verschiedener Risiken gemeinsam auftreten, also voneinander abhängig sind. Das Standardmodell beantwortet diese Frage vollständig bis in die Parametrisierung, das heißt, es gibt für den Anwender keine Wahlmöglichkeiten.

Die genannten Festlegungen und Hilfestellungen entfallen in der Anwendung des internen Modells. Hier soll der Anwender die Methodik der Risikomessung vollständig selbst entwickeln und anschließend der Aufsicht gegenüber vertreten.

Zum einen wird angenommen, dass das Standardmodell für viele Versicherer in seiner starren Form nicht adäquat ist, sodass unternehmensindividuelle Risikoprofile durch die Standardformel substantiell falsch eingeschätzt werden. So wurde zum Beispiel in der Schweiz im Rahmen des Schweizer Solvenztests allen Rückversicherern und mittlerweile allen Lebensversicherern der Gebrauch des Standardmodells untersagt.

Zum anderen wird von Unternehmen, die größere Risikopositionen halten, erwartet, ein Risikomanagement zu entwickeln, dass in der Lage ist, die Methodik seiner Risikomessung selbst zu entwickeln und das für die Realisierung erforderliche Know-how bzw. Ressourcen bereitzustellen.

Im internen Modell der Lebensversicherer wird das ökonomische Kapital üblicherweise durch den sogenannten Embedded Value modelliert. Dies ist der Barwert der zukünftigen Aktionärserträge aus dem Bestand unter angemessener Berücksichtigung aller Risiken, die dem Geschäft zu Grunde liegen. Dies hat den Vorteil, dass sich beim Ansatz des Embedded Value auf ein Verfahren gestützt werden kann, das in vielen Unternehmen seit Jahren etabliert ist. Ein Nachteil dieses Ansatzes ist jedoch, dass der Embedded Value selbst schon eine komplexe stochastische Größe ist, deren Verteilung in der Änderung eines Jahres in der Modellierung kaum lösbare praktische Probleme stellt, die ihrerseits wieder Vereinfachungen erfordern („Stochastik in der Stochastik“ mit der möglichen Approximation durch „Replizierende Portfolien“).

Ein gewisses Gefühl für die Unterschiede der Modellansätze vermittelt die Behandlung des Aktienrisikos eines Versicherers. Praktisch alle Unternehmen halten im Kapitalanlagebestand Aktien. Dass deren möglicher Wertverlust je nach Bedeutung der Aktienanlage ein mehr oder weniger großes Risiko für das Unternehmen darstellt, hat die dotcom-Blase Anfang des Jahrtausends gezeigt.

Unter Solvency I, dem derzeit noch gültigen Solvenzregime, gibt es keine echte Berücksichtigung des Aktienrisikos. Die Eigenmittelanforderung hängt hier nicht von der Struktur der Kapitalanlage, also von wesentlichen Risikotreibern, ab. Die Beobachtung, dass die mögliche Insolvenz eines Versicherers jedoch sehr wohl von der Art der Asset-Risiken abhängt, war eine der Hauptmotivationen für die Einführung von Solvency II. Wie bewerten nun Standard- und internes Modell das Aktienrisiko?

Das Standardmodell in der Kalibrierung der aktuellen Auswirkungsstudie QIS 5 fordert für die Kapitalanlage in Aktien eine Eigenmittelhinterlegung von etwa 40 % der investierten Summe. Der Einbruch am Aktienmarkt um 40 % modelliert hier das Extremereignis (Wahrscheinlichkeit 1/200), das von den hierfür vorgehaltenen Eigenmitteln aufgefangen werden soll. Ein einfacher Parameter liefert demnach (beinahe) die gesamte Quantifizierung des Aktienrisikos.

Die Modellierung im internen Modell ist meist deutlich komplizierter. Hier werden üblicherweise in einzelnen stochastischen Pfaden ökonomische Verhältnisse (zum Beispiel Aktienkurse, aber auch Zinsniveaus) und die Reaktion des Unternehmens über Steuerungsparameter simuliert. Der Unternehmenswert ergibt sich dann als Mittelwert über die Barwerte der projizierten Unternehmensergebnisse in jedem Szenario. In der Differenz des Mittelwerts zum Barwert der cash flows auf dem mittleren Szenario wird der Wert der vom Unternehmen ausgesprochenen Garantien explizit sichtbar.

Obige Steuerungsparameter, die sogenannten Managementregeln, sind oft von erheblicher Bedeutung. Hierunter fallen insbesondere Strategien zur Schadensbegrenzung in Stressszenarien, wie zum Beispiel die Reduzierung der Überschussbeteiligung, aber auch die Anpassung der Asset-Allokation (zum Beispiel Reduzierung riskanter Positionen im angegriffenen Unternehmenszustand). Gelingt es mittels dieser angenommen künftigen Entscheidungen, auf den schlechten Pfaden der Projektion den Verlust einzudämmen, fällt meist die Gesamtbewertung des Risikos deutlich geringer aus. Die geforderte Eigenmittelhinterlegung gestaltet sich demnach günstiger, möglicherweise günstiger als im Standardmodell, das keine detaillierte Modellierung künftiger Schadensbegrenzungsmaßnahmen kennt.

Insgesamt lässt sich sagen, dass im internen Modell der Wert des ökonomischen Kapitals von vielfältigen Faktoren abhängt, zum Beispiel:

  • Struktur der Kapitalanlagen
  • Modellierung der Unternehmensentscheidungen
  • Ausstattung des Unternehmens mit verwendbaren Reserven (stille Reserven, einsetzbare Eigenmittel)
  • Modellierte Profitabilität des Bestandes
  • Ausprägung der ökonomischen Szenarien

Die naheliegende Frage, ob die Eigenmittelhinterlegung, zum Beispiel für das Aktienrisiko, im Standard- oder im internen Modell günstiger ausfällt, ist angesichts der Wahlfreiheiten und der Komplexität des internen Modells nicht direkt zu beantworten. Möglicherweise kann diese sogar von Jahr zu Jahr durch Änderung der ökonomischen Rahmenbedingungen unterschiedlich ausfallen.

Beide Verfahren werden derzeit in der gesamten Versicherungswelt ausgiebig diskutiert. Im Standardansatz wird insbesondere die aktuelle Parametrisierung der Stressszenarien kritisiert. So halten viele Versicherer bei einer derart hohen Eigenkapitalanforderung Kapitalanlagen in Aktien grundsätzlich für kaum noch attraktiv. Andererseits erscheint die Modellierung eines Extremereignisses, das nur alle 200 Jahre eintritt, durch einen Aktieneinbruch von 40 % eher moderat. Ist also der gesamte Ansatz fragwürdig?

Hauptkritikpunkt am internen Modell ist dagegen der immense Aufwand, den Implementierung und Betrieb mit sich bringen. Bei der mathematischen Umsetzung des Modells betreten die Unternehmen oft völliges Neuland. Hinzu kommen die formalen Anforderungen der BaFin, die ein internes Modell genehmigen muss und hierfür einen Nachweis des tatsächlichen Einsatzes dieses Modells zur Unternehmenssteuerung (Use-Test) verlangt. Diese für viele neue Ausrichtung der unternehmensinternen Steuerung bedeutet zusammen mit den qualitativen Anforderungen eine Neudimensionierung des Risikomanagements der Unternehmen. Zudem wird der Anwender des internen Modells das Standardmodell, schon aus Vorsichtsgründen, parallel betreiben.

Lohnt sich also der Aufwand für ein internes Modell? Viele deutsche Lebensversicherer sehen diesen Ansatz als adäquate Technik eines modernen Risikomanagements – nach den QIS 4-Ergebnissen plant die Mehrheit der Stellung nehmenden Unternehmen den Einsatz eines (partiellen) internen Modells.